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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA

Práctica 3 - Derivadas

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3.7. Mediante la regla práctica y las propiedades, hallar las funciones derivadas de:
e) $f(x)=\frac{x^{2}+1}{3 x \cos (x)}+\cos (\pi)$

Respuesta

$f(x)=\frac{x^{2}+1}{3 x \cos (x)}+\cos (\pi)$

La primera expresión es un cociente entre dos cosas que dependen de $x$, así que aplicamos la regla del cociente. La segunda parte es $\cos(\pi)$... que no te confunda, eso es simplemente un número, más precisamente es $\cos(\pi) = -1$, así que su derivada es simplemente $0$. 

Si aplicamos la regla del cociente: \( f'(x) = \frac{(2x)(3x\cos(x)) - (x^2+1)(3\cos(x) - 3x\sin(x))}{(3x\cos(x))^2} \)

*Atenti por las dudas, cuando al aplicar la regla del cociente hacemos "el 2° derivado", fijate que ahí tenés que aplicar la regla del producto para derivar $3x\cos(x)$
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Avatar Agus 10 de abril 09:19
Hola Flor!, ¿por qué queda (3.cos(x)-3x.sin(x))?, a mi me quedó (3.cos(x)-x.sin(x)), no entiendo de donde sale el 3 de nuevo porque yo lo que hice antes fue "separarlo" como una constante, es decir, 3.x.cos(x), y la regla del producto la hice solo con x y cos(x). Muchas graciass
Avatar Flor Profesor 10 de abril 09:44
@Agus Hola Agus! Esa manera de hacerlo está perfecto también, pero en ese caso no te tenés que olvidar que ese $3$ (constante) que sacaste afuera, multiplica a toda la derivada de $x \cdot \cos(x)$

O sea, te queda así, no hay que olvidarse el paréntesis 

$3 \cdot [\cos(x) + x \cdot (-\sin(x))]$

$3 \cdot [\cos(x) - x \cdot \sin(x)]$

Y ahí podés hacer la distributiva :)
Avatar Mamani 6 de abril 16:10
Hola! Pregunta,¿cómo aplicaría la regla del producto para derivar 3xcos(x)? Porque intente hacerlo, pero me quedo diferente, trate de volver a hacerlo, pero me quedé más confundida jaja
Avatar Flor Profesor 6 de abril 17:21
@Mamani Hola Sole! Mirá, vos querés derivar $3x\cos(x)$ y tenemos que aplicar la regla del producto. Podemos llamar a $3x$ como "el primero" y a $\cos(x)$ como "el segundo". Entonces, nos quedaría...

"El primero derivado por el segundo sin derivar" $\rightarrow 3 \cdot \cos(x)$

+

"El primero sin derivar por el segundo derivado" $\rightarrow 3x \cdot (-\sin(x))$

Y por eso es que la derivada queda así: $ 3 \cdot \cos(x) + 3x \cdot (-\sin(x)) $

Que también lo podemos escribir como:  $ 3 \cdot \cos(x) - 3x \cdot \sin(x) $

Avisame si ahí quedó claro! =)
Avatar Mamani 6 de abril 18:25
Gracias por la explicación profe, quedo muy claro! Yo estaba haciendo la derivada de 3(ahí uno de mis errores)

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